脱逃罪不存在追诉时效。根据我国《刑法》的相关规定，脱逃罪不受追诉时效的。脱逃罪是依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人脱逃的行为，其侵害的客体即国家机关对犯罪分子的监管制度，符合逃避侦审判中刑罚执行部分的情形，依法不受追诉期限的。
一、刑拘在逃会升级吗
依据我国相关法律规定，在刑事拘留期间逃脱的行为，是属于构成脱逃罪，所以，刑事拘留在逃会升级。脱逃罪是依法被关押的罪犯，从被关押的监狱场所逃走，属于脱离监押的行为。脱逃罪主体是被依法关押的犯罪嫌疑人，包括已决罪犯和未决人犯。从被关押场所逃跑的行为。
二、失职致使在押人员脱逃罪的具体内容包括哪些
(一)客体要件。本罪所侵害的客体是司法机关的正常活动，主要指监管机关的正常秩序。
(二)客观要件。本罪在客观方面表现为司法工作人员玩忽职守，严重不负监管职责，致使在押的犯罪嫌疑人、被告人或者罪犯脱逃，造成严重后果的行为。
(三)主体要件。本罪的主体为特殊主体，同私放在押人员罪一样，只有司法工作人员才能构成本罪。
(四)主观要件。本罪在主观方面必须出于过失，但这是针对在押人员脱逃这一后果而言的，对于其玩忽职守的行为，则表现为明知故犯。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第三百一十六条
依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人脱逃的，处五年以下有期徒刑或者拘役。
第八十
在人民、机关、机关立案侦查或者在人民受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的。
被害人在追诉期限内提出控告，人民、人民、机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的。