模煳数学与专家评定模型在项目评审中的应用
- 模糊数学与专家评定模型在项目评审中的应用
韩梅1 常程2 吴小军3 李学文2 陆旭东2
（1北京科技大学应用数学系，北京，100083）
（2联想消费电脑事业部，北京，100085）
- Fuzzy Model and Its Application of Project Review
Han Mei1 Chang Cheng2 Li xuewen2Lu Xudong2
（1Beijing Science and Technology University，Beijing，100083）
（2Legend Consumer PC Business，Beijing，100085）
ABSTRACT
A mathematic model based on set-value statistic and degree analysis for project review is presented in this paper. Given the psychological factor, the expert weight is calculated dynamic and the situation can be reflected reasonable. Finally the model is proved by real project.
Keywords
Project Management; Project Review; Set-value Statistic; Degree Analysis
摘 要：本文采用集值统计的思想和程度分析的方法对项目管理中的项目评审问题建立了数学模型，在量化时充分考虑了评审过程中人的心理因素的影响。根据专家的打分动态确定模型中的两个权向量，使之更为合理地反映客观情况。最后，以实例验证该模型。
关键词：项目管理，项目评审，集值统计，程度分析
1 引言
项目评审是项目管理中的一项重要内容，其一般过程是列出影响项目的若干指标，由专家组对指标集进行评定。如何对评价指标及评价方法进行合理的量化，将直接影响评审过程的优劣和评价结果的可靠性。
经典统计方法无法表现专家评审过程的模糊性和主观判断性。使用模糊综合评判方法，能够描述专家通常用的模糊语言值，如“大约”、“优”、“较优”、“劣”等，然而其算法中的权向量是固定的，人为因素较大，而且仍不能反映专家的主观判断性。
集值统计是经典统计和模糊统计的一种推广，经典统计在每次试验中得到相空间的一个确定点，而集值统计每次试验中得到一个（普通或模糊的）子集。本文基于集值统计的思想，建立了一种变权重的项目评审模型并给出算法，较好地兼顾了项目评审中带有模糊性和主观判断性的因素，并应用于实际，取得了较满意的结果。
2 数学模型与算法
2.1 项目评审问题的数学描述
设待评审项目集为 ，指标集为 ，评审专家集为 。对任一待评项目 的任一指标 ，每个评审专家 给出一个区间估计值，该值为[0,1]上的区间数，则对于任一项目 的指标 的评审，专家 给出的评价区间数记为 。要求根据这些评价区间数得出专家组对项目 的综合评价值。
2.2 单指标评价
分析专家对项目 的指标 的评价。
在文献[1][2]中，将各专家看作完全平等的，n个专家的打分看成随机集“专家打分”的n次观测的结果。但在实际评审中，专家所打的分对项目评审的有效性应与专家本身的业务素质及专家对某次具体打分的把握程度有关，从数学上看，即每个专家所具有的权重是不同的，记专家权向量为 。将 加权叠加，则形成覆盖在闭区间[0,1]上的一个分布，可用下式描述：
（1）
其中
（2）
即区间 的特征函数，称 为加权模糊覆盖频率。待评项目 的指标 的评价值取为
（3）
由（1）、（2）式可证明：
（4）
（5）
由此可得
（6）
2.3 综合评价
对各指标进行单指标评价后形成单指标评价向量 。设 为诸指标 的权向量，构造综合函数：
（7）
将 代入（7），得
则 便是综合各指标的最终评价值。 取值在[0,1]上，若考虑用户习惯问题，可转化为百分制。如果用户希望得到“通过”或“不通过”的结论，则可以用设定阈值的方法实现。
2.4 权向量的确定
2.4.1 专家权向量
称
（8）
为专家 对项目 评价的盲度， 越小，说明 对 评价的把握越大。 （即专家所打的分是[0,1]上的一个实数）意味着绝对有把握。
前面讲道，专家在对某个项目的评审中所占的权重应与两个因素有关，即专家的业务素质和专家对所打分数的把握程度。设 为代表专家业务素质的权向量（ 可人为确定，也可以仍通过集值统计的方法确定[2]），令
， （9）
则向量 中蕴涵了上述两方面因素。再对 作归一化处理，即得在单指标评价中计算所需的专家权向量
（10）
2.4.2 指标权向量
当对项目 的指标